目のなかの光の道Light’s Path Inside the Eye

光が目の中で曲がって、網膜に像を結ぶまでHow light bends inside the eye to make an image on the retina

時間の流れOver timeグラフをさわると、その瞬間の目にもどれますTouch the graph to go back to that moment 速さSpeed
このアプリについて

目を横から切った断面で、光線を1本ずつ計算しています。面ごとにスネルの法則(屈折の法則)で曲げ、虹彩(ひとみ)を通った光だけを網膜まで追います。目の寸法と屈折率は、研究で使われる目の模型(Navarro ほか 1985)の値です。近くを見るときの水晶体の形の変化(調節)も、その論文の式で計算しています。

ピント合わせは「網膜のぼけがいちばん小さくなる調節」を、その年齢でできる範囲(Hofstetter 1950 の平均の式)の中で探しています。ひとみの大きさは明るさから Crawford 1936 の式で決めています(明るさの値はおおよその例)。

見る先や明るさを変えると、目はすぐには追いつきません。ピント合わせは約 0.3 秒の遅れのあと、動く量が大きいほど速く動きます(Bharadwaj & Schor 2006 が測った速さの関係)。ひとみは明るくなると約 0.2 秒の遅れのあと 1 秒ほどで縮み、暗くなると 20 秒ほどかけてゆっくり開きます(Mathôt 2018、Gray ほか 2024)。「時間の流れ」のグラフは、そのあいだのぼけ・調節・ひとみ・暗さ慣れの変わり方です。

乱視は、角膜の丸みが向きによって少しちがう目です。ここでは角膜の前の面の丸みを、ある向き(縦・横・斜め)だけ 0.75〜3 D 分きつくして、その向き(強い向き)と直角の向き(弱い向き)に切った断面をそれぞれ光線で計算しています。見え方は、向きによって広さのちがうぼかし(だ円のぼけ)です。乱視用のメガネ(円柱レンズ)は、2つの向きで度をそれぞれ決めています。

暗い所に入ると、目は分の単位でだんだん敏感になります(暗順応)。見える最小の明るさ(しきい値)を、明るい所で働く錐体と暗い所で働く桿体の2つで計算しています。強い光のあとは、錐体が数分で頭打ちになり、7分ごろに桿体へ切りかわって(Patryas ほか 2013 で 約7分)、桿体は 1 分に 0.23 桁ずつ(45歳以上はおそい)敏感になり、30分ほどでいちばん敏感になります。桿体だけで見ているときは、見え方のまん中がぬけます。中心窩には桿体がないためです(直径 1.25°、Curcio ほか 1990)。しきい値は2つの分の和です。いまの光そのものの分は、暗くなると数秒以内に消えます(Baker 1953 の、はじめの速い下がり)。光で分解された色素の分は、色素がもどるまで残ります(錐体の色素: 半分分解される明るさ 20000 td・もどる時定数 2 分、Rushton & Henry 1968)。だから晴れた屋外から夕方へ出ると、1〜2 秒でうす暗く見えはじめ、数分かけて見やすくなります。晴れた屋外から街灯のない夜道へ出て見えはじめるまでの約14分は、Lamb & Pugh(2004)の色素がもどる式で計算した約15分と合います。

暗い所では視力も下がります。明るさと視力の関係は Shlaer(1937)の測定に Larson ほか(1997)があてはめた式で、夕方(1 cd/m²)は明るい所の約6割、街灯のない夜道(0.001 cd/m²)は約6%です。

残像: 色の図をじっと見つめると、網膜の神経細胞(神経節細胞)がその信号に慣れて、見える信号から少しずつ引き算されます(順応)。図を消して白い面を見ると、引き算だけが残り、反対の色の残像が見えます。その時定数は、サルの網膜の神経節細胞で 5〜12 秒ほど(Zaidi ほか 2012)、人が見る残像で 4〜8 秒(Kelly & Martinez-Uriegas 1993)と測られています。ここでは図の色を3種類の錐体(L・M・S)の信号の差にして、順応の時定数 7 秒で計算しています。残像の表を見ているときは、目の断面の拡大鏡の代わりに「網膜の中」のしくみの図(とどく光 → 錐体 → 神経節細胞の引き算 → 見える色)が出ます。数は残像の計算と同じものです(細胞の絵は模式図)。

簡単にしているところ

学習用に簡単にしたものです。目の病気や視力の判断、メガネの度を決めることには使えません。目のことは眼科で相談してください。

おもな出どころ

使っているもの

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The eye is cut in half and each ray of light is calculated one by one. At every surface the ray is bent with Snell’s law (the law of refraction), and only light that passes through the pupil is followed to the retina. The eye’s sizes and refractive indices come from an eye model used in research (Navarro et al. 1985). How the lens changes shape to look at near things (accommodation) also uses that paper’s formulas.

Focusing searches for the accommodation that makes the blur on the retina smallest, within what is possible at that age (the average formula of Hofstetter 1950). Pupil size comes from the light level using Crawford’s 1936 formula (the light levels are rough examples).

When you change where you look or how bright it is, the eye does not catch up at once. Focusing starts after a delay of about 0.3 s and then moves faster for bigger changes (the speed relation measured by Bharadwaj & Schor 2006). The pupil shrinks in about 1 s after a delay of about 0.2 s when it gets bright, and slowly opens over about 20 s when it gets dark (Mathôt 2018; Gray et al. 2024). The “Over time” graph shows how blur, focusing, the pupil and dark adaptation change meanwhile.

Astigmatism means the cornea is curved a little differently in different directions. Here the front of the cornea is made 0.75–3 D more curved in one direction (vertical, horizontal or diagonal), and rays are calculated in two slices: along that “stronger” direction and at right angles to it (the “weaker” direction). What you see uses a blur whose size differs by direction (an oval blur). Glasses for astigmatism (a cylinder lens) get a separate power for each of the two directions.

In the dark, the eye slowly becomes more sensitive over minutes (dark adaptation). The dimmest light you can see (the threshold) is calculated for two kinds of cells: cones, which work in bright light, and rods, which work in dim light. After bright light, the cones level off within a few minutes; around 7 min the rods take over (about 7 min in Patryas et al. 2013), become 0.23 log units more sensitive per minute (slower over age 45), and reach their best after about 30 min. When only rods are seeing, the middle of the view goes missing, because the fovea has no rods (1.25° across; Curcio et al. 1990). The threshold is the sum of two parts. The part caused by the light itself disappears within seconds when it gets dark (the fast initial drop in Baker 1953). The part caused by pigment bleached by the light stays until the pigment recovers (cone pigment: half bleached at 20,000 td, recovery time constant 2 min; Rushton & Henry 1968). So going from sunny outdoors into dusk, you start to see dimly within 1–2 s, and it gets easier over a few minutes. Going from sunny outdoors to an unlit night road, you start to see after about 14 min, which agrees with the about 15 min calculated from the pigment-recovery formula of Lamb & Pugh (2004).

Acuity also drops in dim light. Light level and acuity follow the formula Larson et al. (1997) fitted to Shlaer’s (1937) measurements: at dusk (1 cd/m²) acuity is about 60% of that in bright light, and on an unlit night road (0.001 cd/m²) about 6%.

Afterimages: when you stare at a colored figure, nerve cells in the retina (ganglion cells) get used to its signal, and it is slowly subtracted from what you see (adaptation). When the figure is replaced by a white surface, only the subtraction remains, so you see an afterimage in the opposite colors. Its time constant was measured as about 5–12 s in monkey retinal ganglion cells (Zaidi et al. 2012) and 4–8 s for afterimages people see (Kelly & Martinez-Uriegas 1993). Here the figure’s colors are turned into differences in the signals of the three cone types (L, M, S) and adapted with a 7 s time constant. While the afterimage chart is shown, the magnifier on the eye is replaced by a diagram of the inside of the retina (light in → cones → the ganglion cell’s subtraction → the color seen). Its numbers are the same as the afterimage calculation (the cells are drawn schematically).

What is simplified

This is simplified for learning. It cannot be used to judge eye diseases or eyesight, or to choose glasses. Please see an eye doctor about your eyes.

Main sources

What it uses

Fonts: Google Fonts (SIL Open Font License)